მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკურ სტრუქტურებს.
ერთის მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორეს მხრივ მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაში, მედიცინაში და ეკონომიკაში – გამოყენებითი მათემატიკა.
ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.
ამ თემაში ვისაუბროთ მათემატიკის შესახებ. კარგი იქნება საინტერესო ამოცანებსაც თუ დავწერთ და მსურველები ამოხსნიან
სრული ვერსია: მათემატიკა
და ისა? ფილოსოფიური მათემატიკა არა? 
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
ციტატა(che @ Jan 26 2009, 07:03 PM) 
და ისა? ფილოსოფიური მათემატიკა არა?
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
გოგორიშვილის წერა გახდები შენ...
ამოცანები გინდათ ? რა პრობლემაა .. აქ ტყუილად კი არ ვარ
წესიერ N კუთხედში მცირე და დიდ დიაგონალებს შორის სხვაობა გვერდის სიგრძის ტოლია. იპოვეთ N.
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
წესიერ N კუთხედში მცირე და დიდ დიაგონალებს შორის სხვაობა გვერდის სიგრძის ტოლია. იპოვეთ N.
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
ციტატა(che @ Jan 26 2009, 07:03 PM)
და ისა? ფილოსოფიური მათემატიკა არა?
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
შემოვა ეხლა გიო
კარგი თემაა.. მერე შემოვაგდებ ფილოსოფიურ იდეებს
ციტატა
გოგორიშვილის წერა გახდები შენ...
ციტატა(=SYD= @ Jan 26 2009, 06:59 PM)
ამოცანები გინდათ ? რა პრობლემაა .. აქ ტყუილად კი არ ვარ
წესიერ N კუთხედში მცირე და დიდ დიაგონალებს შორის სხვაობა გვერდის სიგრძის ტოლია. იპოვეთ N.
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
წესიერ N კუთხედში მცირე და დიდ დიაგონალებს შორის სხვაობა გვერდის სიგრძის ტოლია. იპოვეთ N.
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
9 კუთხედია?მგონი კი
inkognito
შეამოწმე აბა..
შეამოწმე აბა..
ციტატა(=SYD= @ Jan 26 2009, 07:38 PM)
inkognito
შეამოწმე აბა..
შეამოწმე აბა..
დარწმუნებული ვარ
ციტატა
ამოცანები გინდათ ? რა პრობლემაა .. აქ ტყუილად კი არ ვარ biggrin.gif წესიერ N კუთხედში მცირე და დიდ დიაგონალებს შორის სხვაობა გვერდის სიგრძის ტოლია. იპოვეთ N.
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
17 რატომგაც გაუსი მაგახსენდა
გენიალური თემაა .. რო მოვიცლი გადმოვალაგებ პითაგორა პლატონს
რო მოვიცლი გადმოვალაგებ პითაგორა პლატონს
კაია...
ასეთი თემის გახსნა კაიაა...
ასეთი თემის გახსნა კაიაა...
=SYD=
ხო რათქმაუნდა
ციტატა
P.S. გიგლემ ეს ამოცანა შენ არ გეხება !
ხო რათქმაუნდა
მაგარი თემაა (ამისთვის დავრეგისტრირდი), საღოლ ანი! ეხლა ერთ ამოცანას დავწერ და აბა თქვენ იცით: (მარტივით დავიწყებ და მერე გავართულებ ხოლმე, თუ რამე მერე ამოხსნებსაც დავწერ).
დაამტკიცეთ, რომ თუ (N^2+1) რიცხვი იყოფა P მარტივ რიცხვზე, მაშინ (P-1) იყოფა 4-ზე (N ლუწი ნატურალური რიცხვია).
ეხლა ერთ ამოცანას დავწერ და აბა თქვენ იცით: (მარტივით დავიწყებ და მერე გავართულებ ხოლმე, თუ რამე მერე ამოხსნებსაც დავწერ).დაამტკიცეთ, რომ თუ (N^2+1) რიცხვი იყოფა P მარტივ რიცხვზე, მაშინ (P-1) იყოფა 4-ზე (N ლუწი ნატურალური რიცხვია).
ესეც n-კუთხედზე ამოცანის ამოხსნა: ვთქვათ, მრავალკუთხედის წვეროებია A_1, A_2, ... ,A_n, ხოლო მისი გვერდი ზოგადობის შეუძღუდავად იყოს 1-ის ტოლი. განვიხილოთ 2 შესაძლო შემთხვევა: (1) n კენტია; (2) n ლუწია;
(1) თუ n კენტია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალებია A_1A_((n+1)/2) და A_1A_((n-1)//2). ვთქვათ, ამ მრავალკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის A_1A_2 რკალის სიგრძეა 2x. მაშინ, კუთხე A_((n-1)//2)A_1A_((n+1)/2) ტოლია x-ის და ამიტომ, D(max)=1/2*sin(x/2). ცხადია, უმცირესი დიაგონალი ტოლი იქნება A_1A_3-ის, მაგრამ რადგან
A_1A_2=A_2A_3 და კუთხე A_2A_1A_3=x, ამიტომ D(min)=2*cosx. პირობიდან გამომდინარე, D(max)=D(min)+1, ანუ 1/2=sin(x/2)+2sin(x/2)*cosx, მაგრამ 2sin(x/2)*cosx=
sin((x/2)+x)+sin((x/2)-x)=sin(3x/2)-sin(x/2). ე.ი. 1/2=sin(x/2)+sin(3x/2)-sin(x/2)=sin(3x/2). ცხადია, x=180/n. მივიღეთ, რომ 270/n=30+360k an 270/n=150+360k (k მთელი რიცხვია). ამიტომ, ერთადერთი ამონახსნია n=9 ( როცა k=0).
(2) თუ n ლუწია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალი იქნება მასზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრი. ვთქვათ, შემოხაზული წრეწირის ცენტრია O. სამკუთხედ A_1OA_2-ში კუთხე A_1OA_2=2x (x იგივე კუთხეა, რაც (1) შემთხვევაში), ხოლო A_1O=A_2O=D(max)/2. ამიტომ, D(max)=1/sinx. ცხადია, რომ D(min)=2*cosx. ამიტომ,
1/sinx = 1 + 2cosx, საიდანაც 1 = sinx + sin(2x) (*). რადგან x=180/n და n ლუწია, n>=4 (ცხადია მრავალკუთხედის წვეროების რაოდენობა 2 ვერ იქნება). ამიტომ, x<=45. შემოწმებით ვნახავთ, რომ x=45, x=30 და x=22.5 არ აკმაყოფილებს (*)-ს. ე.ი. n>=10, ანუ x<=18. ცხადია, x და 2x ეკუთვნიან (0;90) შუალედს და რადგან n-ის ზრდა იწვევს x-ის შემცირებას, 1= sin x +sin 2x <= sin 18 + sin 36 < 1,(რადგან sin 18 + sin 36 დაახლოებით 0.89-ის ტოლია),ანუ 1<1, რაც ცხადია შეუძლებელია.
(1) და (2) მსჯელობების გაერთიანებით მიიღება, რომ ერთადერთი ამონახსნია n=9.
(1) თუ n კენტია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალებია A_1A_((n+1)/2) და A_1A_((n-1)//2). ვთქვათ, ამ მრავალკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის A_1A_2 რკალის სიგრძეა 2x. მაშინ, კუთხე A_((n-1)//2)A_1A_((n+1)/2) ტოლია x-ის და ამიტომ, D(max)=1/2*sin(x/2). ცხადია, უმცირესი დიაგონალი ტოლი იქნება A_1A_3-ის, მაგრამ რადგან
A_1A_2=A_2A_3 და კუთხე A_2A_1A_3=x, ამიტომ D(min)=2*cosx. პირობიდან გამომდინარე, D(max)=D(min)+1, ანუ 1/2=sin(x/2)+2sin(x/2)*cosx, მაგრამ 2sin(x/2)*cosx=
sin((x/2)+x)+sin((x/2)-x)=sin(3x/2)-sin(x/2). ე.ი. 1/2=sin(x/2)+sin(3x/2)-sin(x/2)=sin(3x/2). ცხადია, x=180/n. მივიღეთ, რომ 270/n=30+360k an 270/n=150+360k (k მთელი რიცხვია). ამიტომ, ერთადერთი ამონახსნია n=9 ( როცა k=0).
(2) თუ n ლუწია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალი იქნება მასზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრი. ვთქვათ, შემოხაზული წრეწირის ცენტრია O. სამკუთხედ A_1OA_2-ში კუთხე A_1OA_2=2x (x იგივე კუთხეა, რაც (1) შემთხვევაში), ხოლო A_1O=A_2O=D(max)/2. ამიტომ, D(max)=1/sinx. ცხადია, რომ D(min)=2*cosx. ამიტომ,
1/sinx = 1 + 2cosx, საიდანაც 1 = sinx + sin(2x) (*). რადგან x=180/n და n ლუწია, n>=4 (ცხადია მრავალკუთხედის წვეროების რაოდენობა 2 ვერ იქნება). ამიტომ, x<=45. შემოწმებით ვნახავთ, რომ x=45, x=30 და x=22.5 არ აკმაყოფილებს (*)-ს. ე.ი. n>=10, ანუ x<=18. ცხადია, x და 2x ეკუთვნიან (0;90) შუალედს და რადგან n-ის ზრდა იწვევს x-ის შემცირებას, 1= sin x +sin 2x <= sin 18 + sin 36 < 1,(რადგან sin 18 + sin 36 დაახლოებით 0.89-ის ტოლია),ანუ 1<1, რაც ცხადია შეუძლებელია.
(1) და (2) მსჯელობების გაერთიანებით მიიღება, რომ ერთადერთი ამონახსნია n=9.
ციტატა(lasha_manutd @ Jan 28 2009, 12:02 PM)
ესეც n-კუთხედზე ამოცანის ამოხსნა: ვთქვათ, მრავალკუთხედის წვეროებია A_1, A_2, ... ,A_n, ხოლო მისი გვერდი ზოგადობის შეუძღუდავად იყოს 1-ის ტოლი. განვიხილოთ 2 შესაძლო შემთხვევა: (1) n კენტია; (2) n ლუწია;
(1) თუ n კენტია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალებია A_1A_((n+1)/2) და A_1A_((n-1)//2). ვთქვათ, ამ მრავალკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის A_1A_2 რკალის სიგრძეა 2x. მაშინ, კუთხე A_((n-1)//2)A_1A_((n+1)/2) ტოლია x-ის და ამიტომ, D(max)=1/2*sin(x/2). ცხადია, უმცირესი დიაგონალი ტოლი იქნება A_1A_3-ის, მაგრამ რადგან
A_1A_2=A_2A_3 და კუთხე A_2A_1A_3=x, ამიტომ D(min)=2*cosx. პირობიდან გამომდინარე, D(max)=D(min)+1, ანუ 1/2=sin(x/2)+2sin(x/2)*cosx, მაგრამ 2sin(x/2)*cosx=
sin((x/2)+x)+sin((x/2)-x)=sin(3x/2)-sin(x/2). ე.ი. 1/2=sin(x/2)+sin(3x/2)-sin(x/2)=sin(3x/2). ცხადია, x=180/n. მივიღეთ, რომ 270/n=30+360k an 270/n=150+360k (k მთელი რიცხვია). ამიტომ, ერთადერთი ამონახსნია n=9 ( როცა k=0).
(2) თუ n ლუწია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალი იქნება მასზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრი. ვთქვათ, შემოხაზული წრეწირის ცენტრია O. სამკუთხედ A_1OA_2-ში კუთხე A_1OA_2=2x (x იგივე კუთხეა, რაც (1) შემთხვევაში), ხოლო A_1O=A_2O=D(max)/2. ამიტომ, D(max)=1/sinx. ცხადია, რომ D(min)=2*cosx. ამიტომ,
1/sinx = 1 + 2cosx, საიდანაც 1 = sinx + sin(2x) (*). რადგან x=180/n და n ლუწია, n>=4 (ცხადია მრავალკუთხედის წვეროების რაოდენობა 2 ვერ იქნება). ამიტომ, x<=45. შემოწმებით ვნახავთ, რომ x=45, x=30 და x=22.5 არ აკმაყოფილებს (*)-ს. ე.ი. n>=10, ანუ x<=18. ცხადია, x და 2x ეკუთვნიან (0;90) შუალედს და რადგან n-ის ზრდა იწვევს x-ის შემცირებას, 1= sin x +sin 2x <= sin 18 + sin 36 < 1,(რადგან sin 18 + sin 36 დაახლოებით 0.89-ის ტოლია),ანუ 1<1, რაც ცხადია შეუძლებელია.
(1) და (2) მსჯელობების გაერთიანებით მიიღება, რომ ერთადერთი ამონახსნია n=9.
(1) თუ n კენტია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალებია A_1A_((n+1)/2) და A_1A_((n-1)//2). ვთქვათ, ამ მრავალკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის A_1A_2 რკალის სიგრძეა 2x. მაშინ, კუთხე A_((n-1)//2)A_1A_((n+1)/2) ტოლია x-ის და ამიტომ, D(max)=1/2*sin(x/2). ცხადია, უმცირესი დიაგონალი ტოლი იქნება A_1A_3-ის, მაგრამ რადგან
A_1A_2=A_2A_3 და კუთხე A_2A_1A_3=x, ამიტომ D(min)=2*cosx. პირობიდან გამომდინარე, D(max)=D(min)+1, ანუ 1/2=sin(x/2)+2sin(x/2)*cosx, მაგრამ 2sin(x/2)*cosx=
sin((x/2)+x)+sin((x/2)-x)=sin(3x/2)-sin(x/2). ე.ი. 1/2=sin(x/2)+sin(3x/2)-sin(x/2)=sin(3x/2). ცხადია, x=180/n. მივიღეთ, რომ 270/n=30+360k an 270/n=150+360k (k მთელი რიცხვია). ამიტომ, ერთადერთი ამონახსნია n=9 ( როცა k=0).
(2) თუ n ლუწია, მაშინ ამ მრავალკუთხედის უდიდესი დიაგონალი იქნება მასზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრი. ვთქვათ, შემოხაზული წრეწირის ცენტრია O. სამკუთხედ A_1OA_2-ში კუთხე A_1OA_2=2x (x იგივე კუთხეა, რაც (1) შემთხვევაში), ხოლო A_1O=A_2O=D(max)/2. ამიტომ, D(max)=1/sinx. ცხადია, რომ D(min)=2*cosx. ამიტომ,
1/sinx = 1 + 2cosx, საიდანაც 1 = sinx + sin(2x) (*). რადგან x=180/n და n ლუწია, n>=4 (ცხადია მრავალკუთხედის წვეროების რაოდენობა 2 ვერ იქნება). ამიტომ, x<=45. შემოწმებით ვნახავთ, რომ x=45, x=30 და x=22.5 არ აკმაყოფილებს (*)-ს. ე.ი. n>=10, ანუ x<=18. ცხადია, x და 2x ეკუთვნიან (0;90) შუალედს და რადგან n-ის ზრდა იწვევს x-ის შემცირებას, 1= sin x +sin 2x <= sin 18 + sin 36 < 1,(რადგან sin 18 + sin 36 დაახლოებით 0.89-ის ტოლია),ანუ 1<1, რაც ცხადია შეუძლებელია.
(1) და (2) მსჯელობების გაერთიანებით მიიღება, რომ ერთადერთი ამონახსნია n=9.
აკი ვთქვი... და არ დამიჯერეს
inkognito
გაარტყი შენ
დამტკიცება უნდოდა
ციტატა
აკი ვთქვი... და არ დამიჯერეს
გაარტყი შენ
დამტკიცება უნდოდა
ციტატა(SOSO @ Jan 28 2009, 01:27 PM)
inkognito
გაარტყი შენ
დამტკიცება უნდოდა
ციტატა
აკი ვთქვი... და არ დამიჯერეს
გაარტყი შენ
დამტკიცება უნდოდა
არაფერიც...
დავამტკიცებ, ოღონდ ინგლისურად
inkognito
წერია სადღაც ხო?
წერია სადღაც ხო?
SOSO
გამოცდებს რა ვუთხარი, თორე მაგის გადათარგმნაც არ იყო დიდი პრობლემა
ისე, ინტერნეტში რომ ყველაფერი წერია, გეცოდინება, დარწმუნებული ვარ
ისე, დებილიც არა ვარ მათემატიკაში, უბრალოდ ოთხი წელია, კვადრატული განტოლებაც კი არ ამომიხსნია. არადა სკოლაში ძალიან მიყვარდა
გამოცდებს რა ვუთხარი, თორე მაგის გადათარგმნაც არ იყო დიდი პრობლემა
ისე, ინტერნეტში რომ ყველაფერი წერია, გეცოდინება, დარწმუნებული ვარ
ისე, დებილიც არა ვარ მათემატიკაში, უბრალოდ ოთხი წელია, კვადრატული განტოლებაც კი არ ამომიხსნია. არადა სკოლაში ძალიან მიყვარდა
inkognito
მეც დაახლოებით ეგრე ვარ
კვადრატული განტოლების ამოხსნა მე მგონი ჯერ კიდევ მახსოვს
ციტატა
ისე, დებილიც არა ვარ მათემატიკაში, უბრალოდ ოთხი წელია, კვადრატული განტოლებაც კი არ ამომიხსნია. არადა სკოლაში ძალიან მიყვარდა
მეც დაახლოებით ეგრე ვარ
კვადრატული განტოლების ამოხსნა მე მგონი ჯერ კიდევ მახსოვს
კიდე დადეთ ამოცანები თუ რამე კაი იცით. და თუ ჩემ დაწერილს ვერ აკეთებთ ამოხსნას დავწერ თუ გინდათ 
კარგი ამოცანების მეტი რა ვიცი ..
ათწილადში 0.12345678910111213... ამოწერილია ყველა ნატურალური რიცხვი. დაამტკიცეთ რომ ეს არაა პერიოდული ათწილადი.
P.S. საკმაოდ მარტივად მტკიცდება..
ათწილადში 0.12345678910111213... ამოწერილია ყველა ნატურალური რიცხვი. დაამტკიცეთ რომ ეს არაა პერიოდული ათწილადი.
P.S. საკმაოდ მარტივად მტკიცდება..
დავუშვათ საწინააღმდეგო, რომ არსებობს პერიოდი. ვთქვათ, ამ პერიოდის სიგრძეა n (ანუ ეს პერიოდი შეიცავს n ციფრს). მაშინ, ცხადია ყოველი ციფრი, რომლის რიგიც იქნება 1-ის სადარი n-ის მოდულით (ანუ რომლის n-ზე გაყოფით მიღებული ნაშთიც იქნება 1), უნდა იყოს 1. ცხადია, ყველა ნატურალური რიცხვის ათობითი ჩანაწერი ათწილადში შედის. ამიტომ, ათწილადში შევა რიცხვი 10^n, მაგრამ ამ რიცხვში არის ზედიზედ n ცალი 0. ცხადია, ნებისმიერი n ცალ მომდევნო რიცხვს შორის იქნება რიცხვი, რომლის ნაშთიც n-ზე გაყოფისას 1-ის ტოლია. ამიტომ, ამ მომდევნო n ცალ 0-ს შორის უნდა იყოს 1, რაც შეუძლებელია. ე.ი. ჩვენი დაშვება მცდარია და ეს ათწილადი პერიოდული არ არის.
P.S. თუ უფრო ადვილი ამოხსნა იცით დაწერეთ მაგრა მაინტერესებს.
P.S. თუ უფრო ადვილი ამოხსნა იცით დაწერეთ მაგრა მაინტერესებს.
აბა 1ს მეც შემოვაგდებ
მოცემულია სასრული რაოდენობის წერტილები რომელთგანაც ნებისმიერ 3ით აგებული სამკუთხედის ფართობი ნაკლებია 1ზე.
დაამტკიცეთ რომ ყველა ეს წერტილი თავსდება სამკუთხედი რომლის ფართობია 4 .
დაამტკიცეთ რომ ყველა ეს წერტილი თავსდება სამკუთხედი რომლის ფართობია 4 .
ადვილი ნაღდად არაა.
ყველა ვერ გააკეთებს
ყველა ვერ გააკეთებს
ციტატა
P.S. თუ უფრო ადვილი ამოხსნა იცით დაწერეთ მაგრა მაინტერესებს.
გაყოფადობის გარეშეც შეიძლებოდა :
აი ჩემი ვარიანტი :
დავუშვათ პერიოდი არსებობს და შედგება K რაოდენობის ციფრისგან. ცხადია , ამ სიაში აუცილებლად შეგვხვდება მიყოლებით ჩაწერილი K რაოდენობის 0. ასევე შეგვხვდება K ცალი 1იანისგან მიღებული რიცხვი. ეს კი შეუძლებელია, რადგან პირველ შემთხვევაში პერიოდი გამოდის K რაოდენობის 0 , მეორე შემთხვევაში კი K რაოდენობის 1იანი. ანუ ჩვენი დაშვება მცდარია.
მათემატიკა ძალიან, ძალიან მაგარი რაღაცაა 
ციტატა
ადვილი ნაღდად არაა.
ყველა ვერ გააკეთებს
ყველა ვერ გააკეთებს
რამდენიმე წლით ახალგაზრდა რო ვიყო, მგონი გავაკეთებდი
ციტატა
რამდენიმე წლით ახალგაზრდა რო ვიყო, მგონი გავაკეთებდი
SOSO
არც ეხლაა მთლად გვიან, მგონი!
მათემატიკა ზუსტი მეცნიერებაა.. კიდევ რა მახსოვს? პიტაგორა, თალესი.. ორი ქალაქიდან გამოვიდა ორი ავტომანქნა, ჰეჰე კაი იყო
თემა მართლაც ძლიერია, მაგრამ თუ არ გავუზიარეთ ერთმანეთს ამოცანებს დაკარგავს თავის Rირსებას
ასე რომ ცოტა გააქტიურება არ გვაწყენდა....
lasha_manutd -მ სპეციფიური ამოცანა შემოგვთავაზა რომელიც თუ არ იცით ძნელად თუ მოგაფიქრდებად.
ოლიმპიადის მასალის ერთ-ერთ უმნიშვნელოვანეს ფაქტებზეა ამოხსნა დაფუძნებული. კერძოდ ლეჟანდრის სიმბოლოს პირდაპირ შედეგს წარმოადგენს, მაგრამ მე განსხვავებულ ამოხსნას დავწერ.
ამოცანა ასეთია p| n^2 +1 => p=4k+1 (| ნიშნავს P ყოფს N^2+1 ს, P მარტივია )
P|N^4 -1
P|N^(P-1) -1 (ფერმას მცირე თეორემა)
4 ის და P-1 ის უ.ს.გ იყოს D, მაშინ P|N^D -1 (ეს ცნობილი ლემაა, 4 ის მაგივრად რო ეწეროს A და D იყოს A სი და P-1 ის უსგ , მაინც სწორი იქნება )
D=2 ან D=4 (P-1 არის ლუწი და D P-1 ის და 4 ის უსგ)
თუ D=2 მაშინ P| N^2 -1 მაგრამ P| N^2 +1 (პირობიდან)
ანუ D=4 რაც ნიშნავს რო 4|P-1 => P=4K+1 რ.დ.გ
P.S N=n , P=p
ასე რომ ცოტა გააქტიურება არ გვაწყენდა....
lasha_manutd -მ სპეციფიური ამოცანა შემოგვთავაზა რომელიც თუ არ იცით ძნელად თუ მოგაფიქრდებად.
ოლიმპიადის მასალის ერთ-ერთ უმნიშვნელოვანეს ფაქტებზეა ამოხსნა დაფუძნებული. კერძოდ ლეჟანდრის სიმბოლოს პირდაპირ შედეგს წარმოადგენს, მაგრამ მე განსხვავებულ ამოხსნას დავწერ.
ამოცანა ასეთია p| n^2 +1 => p=4k+1 (| ნიშნავს P ყოფს N^2+1 ს, P მარტივია )
P|N^4 -1
P|N^(P-1) -1 (ფერმას მცირე თეორემა)
4 ის და P-1 ის უ.ს.გ იყოს D, მაშინ P|N^D -1 (ეს ცნობილი ლემაა, 4 ის მაგივრად რო ეწეროს A და D იყოს A სი და P-1 ის უსგ , მაინც სწორი იქნება )
D=2 ან D=4 (P-1 არის ლუწი და D P-1 ის და 4 ის უსგ
)თუ D=2 მაშინ P| N^2 -1 მაგრამ P| N^2 +1 (პირობიდან)
ანუ D=4 რაც ნიშნავს რო 4|P-1 => P=4K+1 რ.დ.გ
P.S N=n , P=p
nmacho
ეს რა არის?
ციტატა
ამოცანა ასეთია p| n^2 +1 => p=4k+1 (| ნიშნავს P ყოფს N^2+1 ს, P მარტივია ) P|N^4 -1 P|N^(P-1) -1 (ფერმას მცირე თეორემა) 4 ის და P-1 ის უ.ს.გ იყოს D, მაშინ P|N^D -1 (ეს ცნობილი ლემაა, 4 ის მაგივრად რო ეწეროს A და D იყოს A სი და P-1 ის უსგ , მაინც სწორი იქნება ) D=2 ან D=4 (P-1 არის ლუწი და D P-1 ის და 4 ის უსგ wink.gif) თუ D=2 მაშინ P| N^2 -1 მაგრამ P| N^2 +1 (პირობიდან) ანუ D=4 რაც ნიშნავს რო 4|P-1 => P=4K+1 რ.დ.გ
P.S N=n , P=p
P.S N=n , P=p
ეს რა არის?
ციტატა
ეს რა არის?
რა არის? მე ამოხსნა მგონია, რამე შეცდომაა?
რადგან დაპოსტვა მომიწია ამოცანებსაც შემოგთავაზებთ , თორე პასიურობთ.
1) კლასში 30 ბავშვია, შეიძლება თუ არა რო 11 მათგანს ყავდეს 3 ნაცნობი , 9 მათგანს 4 ნაცნობი და 10 მათგანს 5 ?
2) გვაქვს რამდენიმე დოქი, 2 მაინც განსხვავებული ფერისაა და 2 მაინც განსხვავებული ფორმისაა. დაამტკიცეთ რომ გვაქვს 2 დოქი რომლებიც ფორმითაც და ფერითაც განსხვავდებიან.
3) დაამტკიცეთ რომ 6 კაციდან მოიძებნება სამი რომელნიც ერთმანეთს იცნობენ (წყვილ-წყვილად) ან სამი რომელნიც ერთმანეთს არ იცნობენ.
აბა თქვენ იცით, დაბრდღვენით
nmacho
ჩემთვის სულ შეცდომაა?
ციტატა
რა არის? მე ამოხსნა მგონია, რამე შეცდომაა?
ჩემთვის სულ შეცდომაა?
ციტატა
3) დაამტკიცეთ რომ 6 კაციდან მოიძებნება სამი რომელნიც ერთმანეთს იცნობენ (წყვილ-წყვილად) ან სამი რომელნიც ერთმანეთს არ იცნობენ.
ამას რა დამტკიცება უნდა ?
ციტატა
2) გვაქვს რამდენიმე დოქი, 2 მაინც განსხვავებული ფერისაა და 2 მაინც განსხვავებული ფორმისაა. დაამტკიცეთ რომ გვაქვს 2 დოქი რომლებიც ფორმითაც და ფერითაც განსხვავდებიან.
ელემენტალური :
დავუშვათ საწინააღმდეგო ანუ ნებისმიერ დოქს თუ ავიღებთ უნდა ყველა სხვა დოქი უნდა იყოს ან მისი ფერის ან მისი ფორმის.
ავიღოთ ის დოქი რომელიც განსხვავებულია ვთქვათ ფერით:
ამ დოქისთვის 1ის გარდა ყველა განსხვავდება ფერით.
ვიცით რომ 2 არის რომელიც განსხვავდება ფორმით დანარჩენებისგან. ფორმით განსხვავებული დოქი არის აღებული დოქის საწინააღმდეგო ფერის მაშინ აღებული დოქი და განსხვავებული ფორმის დოქი ორივე ნიშნით განსხვავდება.
თუ ფერით განსხვავებული 1 დოქი არის აღებული დოქის მსგავსი ფერის მაშინ მეორე ან თვითონ აღებული დოქი იქნება ან მისგან განსხვავებული ფერის დოქებიდან ერთერთი. პირველ შემთხვევაში აღებული დოქი ორივე ნიშნით განსხვავდება დარჩენილი დოქებისგან და მეორე შემთხვევაში კი ის მეორე განასხავებული ფორმის დოქი იქნება აღებული დოქისგან ორივე ნიშნით განსხვავებული
მესამე ძალიან ადვილია დავწერო მისი ამოხსნაც?
პირველის დაწერა მეზარება
სხვებმაც იფიქრეთ თორე ესე რა აზრი აქვს
GiGlema
შენ კაცურად ის დაწერე რა? სად? როდის?-ში კიტხვა რომ დასვი რიცხვებზე, იმის პასუხი
შენ კაცურად ის დაწერე რა? სად? როდის?-ში კიტხვა რომ დასვი რიცხვებზე, იმის პასუხი
HOUSE M.D.
არა არ დავწერ
არა არ დავწერ
GiGlema
ამდენ ხანს არცერთი კიტხვა არ ყოფილა უპასუხოდ თან თავი მტკივა უკვე
ამდენ ხანს არცერთი კიტხვა არ ყოფილა უპასუხოდ
თან თავი მტკივა უკვე
მანახე კითხვა ..
HOUSE M.D.
მეც თავი მოვიკალი მაგაზე
ციტატა
ამდენ ხანს არცერთი კიტხვა არ ყოფილა უპასუხოდთან თავი მტკივა უკვე
მეც თავი მოვიკალი მაგაზე
=SYD=
რა ? სად ? როდის ? განყოფილებაში შედი და უკან გაყევი სანამ ჩემ კითხვას არ მიაგნებ
ციტატა
მანახე კითხვა ..
რა ? სად ? როდის ? განყოფილებაში შედი და უკან გაყევი სანამ ჩემ კითხვას არ მიაგნებ
GiGlema
მერ ჩვენ რას გვერჩი?
მერ ჩვენ რას გვერჩი?
HOUSE M.D.
არაფერს უბრალოდ ვეძებ გამჭრიახ ადამიანს
მაგალითად ლუკას
გავიგე ჭკვიანი ყოფილაო
არაფერს უბრალოდ ვეძებ გამჭრიახ ადამიანს
მაგალითად ლუკას
გავიგე ჭკვიანი ყოფილაო
nmacho
ს დაწერილ ამოცანების ამოხსებს არ დაწერთ ?
ს დაწერილ ამოცანების ამოხსებს არ დაწერთ ?
GiGlema
ხო ეგ ჯერ დასმული არაა კითხვებირომ იცნობს მაგრამ კაი ხანია არ შემოსულა და სანამ არ შემოვა პასუხი არ უდნა დაწერო?
ციტატა
აგალითად ლუკას smile.gif გავიგე ჭკვიანი ყოფილაო
ხო ეგ ჯერ დასმული არაა კითხვებირომ იცნობს
მაგრამ კაი ხანია არ შემოსულა და სანამ არ შემოვა პასუხი არ უდნა დაწერო?
ეს არის ფორუმის 'მსუბუქი' (lo-fi) ვერსია. თუ გსურთ იხილოთ სრულად, სურათებით, გაფორმებით და მეტი ინფორმაციით, დააწკაპუნეთ აქ.